@@ 13,23 13,22 @@
{.content}
{.license}
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[Изворни код овог сајта][soslw]{/small}{/p}
{p}{small}[Изворни код овог сајта][soslw]{/small}
{p}{small}
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href="https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/">Creative Commons
Attribution-NoDerivatives 4.0 International License</a>.{/small}{/p}
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{p}{small}Copyright © 1999-2023 Страхиња Радић (Strahinya Radich){/small}{/p}
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{/.license}
@@ 8,13 8,13 @@ author: Страхиња Радић
Одредити број елемената реда $p^s$ у групи:
$$\begin{aligned}
-G&=(\underbrace{\Z_{p^{i_1}}\times\Z_{p^{i_1}}\times\dotsb\times\Z_{p^{i_1}}}_{n_1\text{
-пута}})%
-\times(\underbrace{\Z_{p^{i_2}}\times\Z_{p^{i_2}}\times\dotsb\times\Z_{p^{i_2}}}_{n_2\text{
-пута}})%
+G&=(\underbrace{\Z_{p^{i_1}}\times\Z_{p^{i_1}}\times\dotsb\times
+\Z_{p^{i_1}}}_{n_1\text{ пута}})%
+\times(\underbrace{\Z_{p^{i_2}}\times\Z_{p^{i_2}}\times\dotsb\times
+\Z_{p^{i_2}}}_{n_2\text{ пута}})%
\times\dotsb\\
-&\dotsb\times(\underbrace{\Z_{p^{i_r}}\times\Z_{p^{i_r}}\times\dotsb\times\Z_{p^{i_r}}}_{n_r\text{
-пута}})\text{,}
+&\dotsb\times(\underbrace{\Z_{p^{i_r}}\times\Z_{p^{i_r}}\times\dotsb
+\times\Z_{p^{i_r}}}_{n_r\text{ пута}})\text{,}
\end{aligned}$$
где је $i_1<i_2<\ldots<i_{q-1}<s\leqslant i_q<\ldots<i_r$.
@@ 41,16 41,16 @@ $p^{i_2}$, $\dotsc$, $p^{s-1}$, не могу да
Остају једино елементи реда $p^s$ и нижих у групама редова
$p^{i_q}$, $p^{i_{q+1}}$, $\dotsc$,
$p^{i_r}$. Пошто одбацујемо елементе реда већег од
-$p^s$, следи да ћемо читав део групе $G$:</p>
+$p^s$, следи да ћемо читав део групе $G$:
$$\begin{aligned}
-(\underbrace{\Z_{p^{i_q}}\times\Z_{p^{i_q}}\times\dotsb\times\Z_{p^{i_q}}}_{{n_q}\text{
-пута}})%
+(\underbrace{\Z_{p^{i_q}}\times\Z_{p^{i_q}}\times\dotsb\times
+\Z_{p^{i_q}}}_{{n_q}\text{ пута}})%
\times(\underbrace{\Z_{p^{i_{q+1}}}\times\Z_{p^{i_{q+1}}}\times\dotsb\times
\Z_{p^{i_{q+1}}}}_{n_{q+1}\text{ пута}})%
\times\dotsb\\
-\dotsb\times(\underbrace{\Z_{p^{i_r}}\times\Z_{p^{i_r}}\times\dotsb\times\Z_{p^{i_r}}}_{n_r\text{
-пута}})\text{,}
+\dotsb\times(\underbrace{\Z_{p^{i_r}}\times\Z_{p^{i_r}}\times\dotsb\times
+\Z_{p^{i_r}}}_{n_r\text{ пута}})\text{,}
\end{aligned}$$
третирати као $H=(\Z_{p^s})^{n_q+n_{q+1}+\dotsb+n_r}$.
@@ 142,4 142,3 @@ $3\cdot3^2\cdot(3^2-1)=3\cdot72=216$.
\blacksquare$
[picture-001]: /img/tekstovi/brelred-001.png
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