~gdanix/Trabajo_Computacion_Cuantica

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#+Title: Teleportación de Estados Cuánticos
#+Author: Daniela Ferreiro, Adrián Enríquez y Daniel Trujillo


* Introducción

  Mencionar que es un algoritmo, compuesto por 2 circuitos cuánticos
  conectados por un circuito clásico, que utiliza un par de partículas
  entrelazadas compartidas por Alice y Bob para transmitir el estado
  cuántico desconocido de una tercera partícula que posee Alice, a la
  partícula que posee Bob.
  
** Descripción intuitiva

   Aquí pondremos unas transparencias con dibujos de Alice y Bob, cómo
   preparan las 2 partículas entrelazadas, representadas por bolita
   del mismo color, Alice recibe otra bolita de otro color (el estado
   desconocido), y a través de las operaciones del algoritmo, las 3
   bolitas quedan en un estado superpuesto. Después, Alice realiza los
   pasos del algoritmo para quedarse ella con 2 estados entralazados en
   la base de Bell, y Bob se queda con una bolita, similar a la desconocida,
   pero no igual. Luego, Alice hace las mediciones de los bits, se los envía
   a Bob, y Bob hace la última operación en su partícula para dejarla igual
   que la recibió Alice.

** Contexto histórico
   
   Quizás sería una buena idea hablar un poco de en qué estado estaba la
   física cuántica en el 93, cuando se publicó el paper (quizás el libro
   aporte información al respecto?), porque se hacen varias referencias
   a los estados "EPR", que son ni más ni menos que estados entrelazados,
   pero el hecho de que se refieran a ellos como estados "EPR" debe ser por
   la paradoja "EPR", que también es muy interesante. (Einstein intentando
   **cargarse** la cuántica - no le gustaba del todo, y la intentó extender,
   sin mucho éxito, en las teorías de variables ocultas)

* Descripción formal

  En esta sección pondríamos las fórmulas relevantes del circuito que Alice
  implementa, la situación física que queda cuando Alice recibe la partícula
  de estado desconocido, y cómo las operaciones de Alice dejan en la partícula
  de Bob los 4 estados que luego Bob tiene que operar para obtener el estado
  desconocido inicial.

  Diapositivas con los circuitos de Alice y Bob.

  Explicación de los 2 bits de información que se envían (se ve en la fórmula
  de la situación física total, antes de que Alice mida. Quedan 4 posibilidades
  para el estado desconocido, fácilmente corregible al estado correcto a través
  de la medición de Alice)

** Eficiencia

   La entrada del algoritmo es fija: una partícula. Por tanto, el número de puertas es
   fijo => trivialmente eficiente. ¿Qué pasa cuando el estado desconocido de Alice
   está en superposición con otras partículas? Creo que nada, la superposición se
   va de esa partícula a la de Bob. ¿Se puede teletransportar a la vez más de 1
   estado? Creo que no, habría que mirarlo.

** Probabilidad de éxito

   La probabilidad de éxito del algoritmo es 1. No sé si habrá una demostración formal,
   pero debería de verse obviamente, tras la descripción formal, que Bob obtiene
   exactamente los mismos a y b del estado desconocido original |psi> = a|0> + b|1>,
   así que, incluso con la medida de por medio, esto debe ser trivial (de hecho,
   es la medida de Alice la que dice a Bob la operación final a realizar para
   dejar su estado correcto tal y como Alice lo recibió.

* En la práctica

  En esta sección detallamos los pormenores prácticos más relevantes

** Implementación del algoritmo

   Mostrar el código implementado en Quipper (Haskell) y relacionar cada parte
   con su correspondiente representación en el diagrama de los circuitos,
   explicando por encima qué hace cada parte. Si es posible, ejecutarlo,
   observando que, efectivamente, Bob obtiene lo mismo que se le da a Alice

** Experimentación

   Buscar papers que detallen experimenos realizados en el mundo real, explicar
   los experimentos, bajo qué condiciones, quién los ha realizado y cómo, y
   las conclusiones.

** Experimento propio

   Intentar diseñar algún experimento e implementarlo en IBM Quantum Experience
   y, si es posible, lanzarlo en directo. Llevar el experimento hecho, hacerlo
   público, si se puede, para que la gente pueda explorarlo, y llevar un vídeo
   porque, seguramente, fallará, o tardará mucho, así que por lo menos se vea
   que lo hemos hecho y podamos comentarlo, directamente.

* Conclusiones

  El algoritmo me parece extremadamente importante, por la gran cantidad de
  conceptos que mezcla a un nivel relativamente sencillo de comprender: Circuito
  mixto clásico/cuántico, entrelazamiento, superposición, etc...

  También deberíamos poner todas las referencias que encontremos (aunque no sé si
  esto se recomienda). Me parecería elegante poner en la esquina superior derecha
  de cada diapositiva los identificadores de los papers que hemos consultado para
  hacer esa diapositiva, como por ejemplo "[Bennet, et al., 1993]" para la segunda
  referencia que aparece en el campus virtual: "Bennett, Brassard, Crépeau, Jozsa,
  Peres, and Wootters. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and
  EPR channels. Phys. Rev. Lett., 70:1895–1899, 1993.", y poner las citas en formato
  correcto junto a los identificadores en una última diapositiva (apéndice??)


* TO DO

  Temas importantes que no sé bien dónde ubicar. Qué opináis de cada uno?:

  * Esto no permite la comunicación a velocidad supralumínica. Al medir una
    parte del sistema entralazado no se transfiere información de una partícula
    a otra inmediatamente, sino que lo que se mide es todo el sistema en conjunto.
    Analogía tonta: Si yo fabrico una mesa de 999999999999 metros de largo y me la
    llevo al espacio, y miro un extremo de la mesa (por ejemplo, el izquierdo), sé
    inmediatamente cuál es el otro extremo (el derecho). Ninguna información se ha
    transmitido entre los extremos de la mesa, al medir el extremo, hemos conocido
    ambos extremos, es decir, hemos medido el sistema al completo. Y ese es el punto
    del entrelazamiento: no se puede pensar (no tiene sentido físico) hablar de, u
    operar, una parte del etrelazamiento, porque el conjunto forma una única identidad.